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黎曼球面上有理函數(shù)的動(dòng)力系統(tǒng)是一維復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域最受關(guān)注和最有影響的研究方向之一,，而臨界有限有理函數(shù)（即各臨界點(diǎn)均最終周期）是一類最簡(jiǎn)單、最具代表性的有理函數(shù),，因?yàn)樗鼘?duì)應(yīng)于代數(shù)幾何中帶有復(fù)乘的橢圓曲線,。素有諾貝爾獎(jiǎng)之稱的菲爾茲獎(jiǎng)得主、著名數(shù)學(xué)家William P. Thurston基于一種稱為Thurston障礙的拓?fù)湫再|(zhì),，給出了拓?fù)淝蛎嫔系姆制绺采w組合等價(jià)于臨界有限有理函數(shù)的充要條件,。但令人遺憾的是，驗(yàn)證Thurston障礙十分困難,。為此,，國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)45分鐘報(bào)告人Mario Bonk教授提出了一個(gè)公開問題：能否避開Thurston障礙，建立臨界有限有理函數(shù)的一個(gè)全新組合不變量,。

我校數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院的曾勁松副教授與其合作者發(fā)展了一種“從初始圖到同倫不變圖再到組合不變量”的全新技術(shù),，建立了臨界有限有理函數(shù)的一個(gè)全新組合不變量，從而完整解決了Mario Bonk教授提出的公開問題,。這一公開問題的解決對(duì)深化人們理解臨界有限有理函數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)具有重要的推動(dòng)作用,。

這項(xiàng)成果以50頁長(zhǎng)文發(fā)表在數(shù)學(xué)知名期刊《Advances in Mathematics》上。審稿人對(duì)該項(xiàng)成果寄予了極高的評(píng)價(jià),。

【文章來源】Guizhen Cui, Yan Gao and Jinsong Zeng, Invariant graphs of rational maps, Advances in Mathematics, 404(2022) 108454, 50 pages, https://doi.org/10.1016/j.aim.2022.108454